Question

設，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行。
（Ⅰ）求的值，并討論的單調性；
（Ⅱ）證明：當

Answer 1

（Ⅰ）函數的增區間為  減區間為
（Ⅱ）見解析

本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。利用導數來判定函數單調性和研究函數的最值的綜合運用。（1）利用，且曲線y＝f（x）在x＝1處的切線與x軸平行，求解得到參數a的值，然后代入函數式中求解導數大于零或者小于零的解集，得到結論。
（2）在第一問的基礎上，根據在單調增加，故在的最大值為
最小值為，從而證明即可。顯然成立
解：（Ⅰ） 
由題知：       所以 ＝－1　　   ………2分
此時：
所以函數的增區間為  減區間為 ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在單調增加，故在的最大值為，
最小值為
從而對任意，，有
而當時，  從而