Question

【題目】據環保部通報，2016年10月24日起，京津冀周邊霧霾又起，為此，環保部及時提出防控建議，推動應對工作由過去“大水漫灌式”的減排方式轉變為實現精確打擊．某燃煤企業為提高應急聯動的同步性，新購置并安裝了先進的廢氣處理設備，使產生的廢氣經過過濾后排放，以降低對大氣環境的污染，已知過濾后廢氣的污染物數量N（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：小時）間的關系為N（t）=N0e﹣λt（N0 ， λ均為非零常數，e為自然對數的底數）其中N0為t=0時的污染物數量，若經過5小時過濾后污染物數量為 N0 ．
（1）求常數λ的值；
（2）試計算污染物減少到最初的10%至少需要多少時間？（精確到1小時） 參考數據：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，N（0）=N0；N（5）= N0；

∴ N0=N0e﹣5λ，

解得，λ= ；

（2）解：由（1）知，N（t）=N0 ，

N0 ≤N010%，

解得，t≥12，

故污染物減少到10%至少需要12小時．

【解析】（1）由題意， N0=N0e﹣5λ；從而解得λ；（2）由（1）知，N（t）=N0 ，N0 ≤N010%，解出t≥12，從而得到最小值．