Question

【題目】命題：函數的兩個零點分別在區間和上；命題：函數有極值.若命題，為真命題的實數的取值集合分別記為，.

（1）求集合，；

（2）若命題“且”為假命題，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），或；（2）或

【解析】

（1）通過函數的零點，求解的范圍；利用函數的極值求出的范圍，即可．

（2）利用復合函數的真假推出兩個命題的真假關系，然后求解即可．

（1）命題：函數的兩個零點分別在區間和上；

可得：，解得

命題：函數有極值，由2個不相等的實數根，

所以，可得或．

命題，為真命題的實數的取值集合分別記為，．

所以集合，或；

（2）命題“且”為假命題，可知兩個命題至少1個是假命題，

當“且”為真命題時，實數的取值范圍為集合，

“且”為假命題時，實數的取值范圍為或．