Question

如圖所示，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫、縱坐標分別對應數列{a_n}（n∈N^*）的前12項，如下表所示．

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	a9	a10	a11	a12
x1	y1	x2	y2	x3	y3	x4	y4	x5	y5	x6	y6

按如此規律下去，請歸納，則a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅等于

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：規律型,等差數列與等比數列

分析：奇數項為1，-1，2，-2…，發現a_2n-1+a_2n+1=0，偶數項為1，2，3…，所以a_2n=n，求出a₂₀₁₀和a₂₀₁₂，按規律和題意寫出此數列的前11項，找到規律再求出a₂₀₁₁，再代入求和即可．

解答： 解：將數列{a_n}奇數項，偶數項分開看，
奇數項為1，-1，2，-2…，發現a_2n-1+a_2n+1=0，
∴當n=1007時，a₂₀₁₃+a₂₀₁₅=0，
偶數項為1，2，3…，所以a_2n=n，
當2n=2014，a₂₀₁₄=1007；
∴a₂₀₁₃+a₂₀₁₄+a₂₀₁₅=1007，
故答案為：1007

點評：本題以數列為載體，考查了學生的歸納推理和觀察能力，這類問題還考查學生的靈活性，分析問題及運用知識解決問題的能力，這是一種化歸能力的體現．