Question

P為雙曲線x2-

y2

5

=1右支上一動點，M、N分別是圓（x+4）²+y²=4和圓（x-4）²+y²=1上的點，則|PM|-|PN|的最大值為（　　）

• A、5
• B、6
• C、7
• D、4

Answer 1

分析：注意兩個圓的圓心分別是焦點，利用雙曲線定義做，連接P與左焦點F₁與下半圓交于M點，PF₂交上半圓于N點，顯然PM-PN=（PF₁+2）-（PF₂-1）=2a+3是最大值．

解答：解：圓（x+4）²+y²=4的圓心是（-4，0），
圓（x-4）²+y²=1的圓心是（4，0），
由雙曲線定義知，
連接P與左焦點F₁與下半圓交于M點，
PF₂交上半圓于N點，
顯然PM-PN=（PF₁+2）-（PF₂-1）=2a+3=5是最大值．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的定義及其應用，解題時要注意圓的性質的合理運用．