Question

P為雙曲線x²-

y2

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=1右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓（x+4）²+y²=4和（x-4）²+y²=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：先由已知條件知道雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為兩個(gè)圓的圓心，再利用平面幾何知識(shí)把|PM|-|PN|轉(zhuǎn)化為雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)之間的距離即可求|PM|-|PN|的最大值．

解答：解：雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-4，0）、F₂（4，0），為兩個(gè)圓的圓心，半徑分別為r₁=2，r₂=1，
|PM|_max=|PF₁|+2，|PN|_min=|PF₂|-1，
故|PM|-|PN|的最大值為（|PF₁|+2）-（|PF₂|-1）=|PF₁|-|PF₂|+3=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)以及平面幾何等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題的能力和運(yùn)算能力．