Question

每一個父母都希望自己的孩子能升上比較理想的中學，于是就催生了“擇校熱”，這樣“擇校”的結果就導致了學生在路上耽誤的時間增加了．若某生由于種種原因，每天只能6：15騎車從家出發到學校，途經5個路口，這5個路口將家到學校分成了6個路段，每個路段的騎車時間是10分鐘（通過路口的時間忽略不計），假定他在每個路口遇見紅燈的概率均為，且該生只在遇到紅燈或到達學校才停車．對每個路口遇見紅燈的情況統計如下：

紅燈	1	2	3	4	5
等待時間（秒）	60	60	90	30	90

(1)設學校規定7：20后（含7：20)到校即為遲到，求這名學生遲到的概率；
(2）設表示該學生第一次停車時已經通過的路口數，求它的分布列與期望．

Answer 1

（1）
（2）

	0	1	2	3	4	5
P

E=。

解析試題分析：（1）解： 當1.2.3.4.5路口同時遇到紅燈時，該同學會遲到，故該同學遲到的概率為
（2）由題意可知X取值為0.1.2.3.4.5
則

	0	1	2	3	4	5
P

E=     12分
考點：隨機變量的分布列及數學期望
點評：中檔題，作為數學應用問題，實際背景學生熟悉，易于理解題意，關鍵是細心計算。