Question

E，F，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，則AC與平面EFGH的位置關系是

平行

．

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理，可證出四邊形EFGH是平行四邊形，再利用線面平行的判定可得結論．

解答：證明：∵空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB，BC的中點，
∴EF是△ABD的中位線，所以EF∥AC，且EF=

1

2

AC．
同理，HG∥AC，且HG=

1

2

AC
所以EF∥HG，且EF=HG．
所以四邊形EFGH為平行四邊形．
∵EF∥AC，EF?平面EFGH，AC?平面EFGH
∴AC∥平面EFGH
故答案為：平行

點評：本題考查三角形中位線的性質，考查線面位置關系，屬于中檔題．