Question

如圖 E，F，G，H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點，若(

AB

+

BC

)  •(

BA

+

AD

)  =0，則四邊形EFGH是（　　）

A．平行四邊形，但不是矩形也不是菱形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

分析：利用E，F，G，H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點，確定四邊形EFGH是平行四邊形，利用(

AB

+

BC

) •(

BA

+

AD

) =0，可得

AC

⊥

BD

，從而EF⊥FG，即可判斷四邊形EFGH是矩形．

解答：解：連接AC，BD
∵E，F，G，H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點，
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=

1

2

AC
∴四邊形EFGH是平行四邊形
∵(

AB

+

BC

)  •(

BA

+

AD

)  =0
∴

AC

•

BD

=0
∴

AC

⊥

BD

∴AC⊥BD
∵EF∥AC，FG∥BD
∴EF⊥FG
∴四邊形EFGH是矩形
故選B．

點評：本題考查向量知識的運用，考查平行性的傳遞性，解題的關鍵是確定四邊形為平行四邊形及鄰邊垂直．