Question

已知集合A⊆Z，且A≠∅，從A到Z的兩個函數分別為f（x）=x²+1，g（x）=x+3，若對A中任意一個x，都有f（x）≤g（x），求其中A為單元集的概率

4

15

．

Answer 1

分析：根據題意，解x²+1≤x+3可得x的范圍，取其中的整數可得，x可取的值為-1，0，1，2；則A應該為{-1，0，1，2}的一個子集，又A≠∅，可得符合題意的集合A數目，其中A為單元集有4個，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：根據題意，有x²+1≤x+3，解可得-1≤x≤2，其中整數有-1，0，1，2；
則A應該為{-1，0，1，2}的一個子集，
又A≠∅，A可能為2⁴-1=15個，
其中A為單元集有4個，
則其概率P=

4

24-1

=

4

15

；
故答案為

4

15

．

點評：本題考查等可能事件的概率，解題的關鍵是明確x與集合A的關系，由不等式求出x的值．