Question

已知集合A={x|x²-ax-a-1＞0}，且集合Z∩C_RA中只含有一個元素，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-3，-1）
• B、[-2，-1）
• C、（-3，-2]
• D、[-3，-1]

Answer 1

分析：由題意，可選解出C_RA中的不等式，根據集合Z∩C_RA中只含有一個元素，對C_RA中的不等式的解中的兩個端點a+1與-1的關系進行分類討論，得出符合條件的取值范圍

解答：解：∵A={x|x²-ax-a-1＞0}，
∴C_RA={x|x²-ax-a-1≤0}，
又x²-ax-a-1≤0可變為（x-a-1）（x+1）≤0
當a+1=-1時，（x-a-1）（x+1）≤0即（x+1）²≤0，可得x=-1，此時a=-2滿足題意
當a+1＞-1，即a＞-2時，（x-a-1）（x+1）≤0的解滿足-1≤x≤a+1，必有a+1＜0，解得a＜-1，此時實數a的取值范圍是（-2，-1）
當a+1＜-1即a＜-2時，（x-a-1）（x+1）≤0的解滿足a+1≤x≤-1，必有a+1＞-2，解得a＞-3，此時實數a的取值范圍是（-3，-2）
綜上得實數a的取值范圍是（-3，-1）
故選A

點評：本題考查一元二次不等式解法的應用，集合交與補的運算，考查了分類討論的思想，有一定的綜合性．