Question

某公司決定給員工增加工資，提出了兩個方案，讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計算增資總額后得到下表：

工作年限	方案甲	方案乙	最終選擇
1	1000	600	方案甲
2	2000	1200	方案乙
≥3			方案甲

說明: (1)方案的選擇應(yīng)以讓自己獲得更多增資為準.

(2)假定員工工作年限均為整數(shù).

(Ⅰ) 他這樣計算增資總額，結(jié)果對嗎？如果讓你選擇，你會怎樣選擇增資方案？說明你的理由；

(Ⅱ)若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數(shù)改為a元，問：a為何值時，方案乙總比方案甲多增資？

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)根據(jù)甲方案第n次的增資額為an，則an=1000n 第n年末的增資總額為Tn=500n(n+1) 根據(jù)乙方案，第n次的增資額為bn，則bn=300n 第n年末的增資總額為S2n=300n(2n+1) ∴T1=1000，S2=900，T1＞S2只工作一年選擇甲方案 T2=3000，S4=3000，T2=S4 當n≥3時，Tn＜S2n，因此工作兩年或兩年以上選擇乙方案. (2)要使Tn=500n(n+1)，S2n=an(2n+1) S2n＞Tn對一切n∈N*都成立即a＞500· 可知{500}為遞減數(shù)列，當n=1時取到最大值. 則a＞500·= (元) ，即當a＞時，方案乙總比方案甲多增資.