Question

某公司決定給員工增加工資，提出了兩個方案，讓每位員工自由選擇其中一種．甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元．某員工分別依兩種方案計算增資總額后得到下表：?

工作年限	方案甲	方案乙	最終選擇
1	1000	600	方案甲
2	2000	1200	方案乙
≥3			方案甲

說明： (1)方案的選擇應以讓自己獲得更多增資為準．

(2)假定員工工作年限均為整數．

(Ⅰ) 他這樣計算增資總額，結果對嗎？如果讓你選擇，你會怎樣選擇增資方案？說明你的理由；

(Ⅱ)若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數改為a元，問：a為何值時，方案乙總比方案甲多增資？

Answer 1

答案：
解析：

(1)設根據甲方案第n次的增資額為an，則an＝1000n 第n年末的增資總額為Tn＝500n(n＋1) 根據乙方案，第n次的增資額為bn，則bn＝300n 第n年末的增資總額為S2n＝300n(2n＋1) ∴T1＝1000，S2＝900，T1＞S2只工作一年選擇甲方案 T2＝3000，S4＝3000，T2＝S4 當n≥3時，Tn＜S2n，因此工作兩年或兩年以上選擇乙方案． (2)要使Tn＝500n(n＋1)，S2n＝an(2n＋1) S2n＞Tn對一切n∈N*都成立即a＞500· 可知{500}為遞減數列，當n＝1時取到最大值． 則a＞500·＝ (元)，即當a＞時，方案乙總比方案甲多增資．

提示：

可將實際問題轉化為等差數列問題，然后再考慮利用通項公式或前n項和公式進行計算．