Question

（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AB//CD，AB⊥AD，AD=CD=2AB=2．側(cè)面為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．

   （1）若M為PC上一動(dòng)點(diǎn)，則M在何位置時(shí)，PC⊥平面MDB？并加已證明．

   （2）若G為的重心，求二面角G—BD—C大小。                                

Answer 1

(Ⅰ)  見解析 (Ⅱ)  

解析:

（1）當(dāng)M為PC的中點(diǎn)時(shí)，PC⊥平面MDB．1分

事實(shí)上，連BM，DM，取AD的中點(diǎn)N，連NB，NP．

因?yàn)?img width=68 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/162/286362.gif" >，且平面PAD平面ABCD，

所以PN⊥平面ABCD．

在中，，所以，又

所以，而PD=DC=2，所以，

所以平面MDB…6分

   （2）易知G在中線BM上，過M作于F，連CF，

因?yàn)?img width=41 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/170/286370.gif" >平面MDB，所以，

故是二面角G—BD—C的平面角  ………………9分

在中，，所以，又

所以，故二面角G—BD—C的大小為…………12分