Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f（B）=1．
（1）求B；
（2）若 =3，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=2 sinxcosx+2cos2x﹣1= sin2x+cos2x= ，

∵f（B）=1，∴ =1，即sin（2B+ ）= ，

∵B∈（0，π），∴ ．

（2）解：∵ =3，∴cacos =3，解得ac=6．

∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣6≥2ac﹣6=6，

解得b ．

∴b的取值范圍是

【解析】（1）利用倍角公式、和差公式可得：f（x）= ，由于f（B）=1，可得 =1，B∈（0，π），即可得出．（2）由 =3，可得ac=6．再利用余弦定理與基本不等式的性質(zhì)即可得出．