Question

定義在上的函數偶函數滿足，且時，；函數，則函數在區間內的零點的個數是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

本試題主要是考查了函數零點的意義及個數求解．函數與方程的思想．利用函數的圖象可以加強直觀性，本題先由已知條件轉化為判斷兩函數圖象交點個數，再利用函數圖象解決．
令h（x）=f（x）-g（x）=0，即f（x）=g（x），考察出y=f（x），y=g（x）在區間[-5，5]上的交點的個數即可．根據定義在上的函數偶函數滿足，得到關于直線x=1對稱，那么可知周期為2，作出圖像，利用圖像的交點問題來得到為8個。故選C.
解決該試題的關鍵是對于令h（x）=f（x）-g（x）=0，即f（x）=g（x），考察出y=f（x），y=g（x）在區間[-5，5]上的交點的個數即可。