Question

已知等差數列{a_n}的前n項中，a₁是最小的，且a₁+a₄=6，a₂a₃=5，S_n=150，求n的值．

Answer 1

分析：設等差數列的公差為d，由已知可得方程組，解之可得首項和公差，代入求和公式可得n的方程，解之可得．

解答：解：設等差數列的公差為d，可得

a1+a1+3d=6 (a1+d)(a1+2d)=5

，
解之可得

a1=-3 d=4

，或

a1=9 d=-4

，
由于a₁是最小的故取

a1=-3 d=4

，
故可得S_n=-3n+

n(n-1)

2

×4=150，
解之可得n=10，或n=

15

2

（舍去），
故n的值為：10

點評：本題考查等差數列的通項公式和求和公式，得出數列的首項和公差是解決問題的關鍵，屬基礎題．