Question

等差數列{a_n}中，若a₂+a₆+a₁₀為一確定常數，則下列前n項和也是常數的是（　　）

A．S₆

B．S₁₁

C．S₁₂

D．S₁₃

Answer 1

分析：根據等差數列的通項公式化簡已知的式子，得到a₆為一個確定的常數，然后利用等差數列的前n項和公式表示出S₁₁，利用等差數列的性質變形后，變為關于a₆的式子，也是一個確定的常數，得到正確的選項．

解答：解：由a₂+a₆+a₁₀=a₁+d+a₁+5d+a₁+9d=3（a₁+5d）=3a₆
=

3

2

(a1+a11)為一確定的常數，
從而S₁₁=

1

2

(a1+a11)×11=11a₆為確定的常數，
故選B．

點評：此題考查了等差數列的通項公式及前n項和公式，等差數列的性質．熟練掌握公式及性質是解本題的關鍵．