Question

已知等差數列{a_n }中，a_n≠0，且 a_n-1-a_n²+a_n+1=0，前（2n-1）項和S_2n-1=38，則n等于（　　）

A．10

B．19

C．20

D．38

Answer 1

分析：由數列{a_n}為等差數列，利用等差數列的性質得到2a_n=a_n-1+a_n+1，代入已知的等式中得到關于an的方程，求出方程的解得到a_n的值，然后利用等差數列的求和公式表示出S_2n-1，利用等差數列的性質化簡后，將a_n的值以及S_2n-1=38代入，即可求出n的值．

解答：解：∵數列{a_n}為等差數列，
∴2a_n=a_n-1+a_n+1，又a_n-1-a_n²+a_n+1=0，
∴a_n（2-a_n）=0，
∵a_n≠0，∴a_n=2，
又S_2n-1=

(2n-1)(a1+a2n-1)

2

=（2n-1）a_n=2（2n-1）=38，
∴2n-1=19，
則n=10．
故選A

點評：此題考查了等差數列的性質，以及等差數列的求和公式，熟練掌握性質及公式是解本題的關鍵．