【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）．
（1）求 
的值；
（2）若c= 
a，求角C的大小．
【答案】
（1）解：∵（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA），
∴sinAcosC﹣3sinBcosC=3cosBsinC﹣cosAsinC，
即sinAcosC+cosAsinC=3cosBsinC+3sinBcosC，
∴sin（A+C）=3sin（B+C），即sinB=3sinA，
∴ 
=3．
（2）解：∵ =3，∴b=3a．
∴cosC= 
= 
= 
．
∴C= 
．
【解析】（1）利用正弦定理將邊化角整理化簡條件式子，得出sinA和sinB的關系；（2）用a表示b，c，使用余弦定理求出cosC．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
即可以解答此題．
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【題目】設函數
的定義域是R，對于任意實數
，恒有
，且當
時， 
。
（1）求證： 
，且當
時，有
；
（2）判斷
在R上的單調性；
（3）設集合A＝
，B＝
，若A∩B＝
，求
的取值范圍。
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【題目】已知菱形ABCD的邊長為6，∠ABD=30°，點E、F分別在邊BC、DC上，BC=2BE，CD=λCF．若 
=﹣9，則λ的值為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】已知函數
，其中
，函數
圖像上相鄰的兩個對稱中心之間的距離為
，且在
處取到最小值
.
(1)求函數的解析式；
(2)若將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再將向左平移
個單位，得到函數
圖象，求函數的單調遞增區間。
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【題目】某同學在研究函數
（x∈Ｒ）時，分別給出下面幾個結論：
①函數f（x）是奇函數；②函數f（x）的值域為（-1，1）；③函數f（x）在Ｒ上是增函數；其中正確結論的序號是
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【題目】函數f1(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<
)的一段圖象過點(0,1)，如圖所示．
(1)求函數f1(x)的表達式；
(2)將函數y＝f1(x)的圖象向右平移
個單位，得函數y＝f2(x)的圖象，求y＝f2(x)的最大值，并求出此時自變量x的集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點為
，離心率為
.點
為圓
上任意一點， 
為坐標原點.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設直線
經過點
且與橢圓
相切， 
與圓
相交于另一點
，點
關于原點
的對稱點為
，證明：直線
與橢圓
相切.
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