Question

【題目】已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:函數(shù)y=且y>1恒成立,若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】{a|0<a≤或a≥1}.

【解析】試題分析：化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題， 為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)的取值范圍.

試題解析：若p是真命題,則0<a<1,

若q是真命題,則y>1恒成立, 即y的最小值大于1,而y的最小值為2a,只需2a>1,所以a>, 所以q為真命題時,a>.

又因為p∨q為真,p∧q為假,

所以p與q一真一假,

若p真q假, 則0<a≤;

若p假q真, 則a≥1,

故a的取值范圍為{a|0<a≤或a≥1}.