Question

如圖，在△ABC中，B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB的長為

 

．

Answer 1

分析：先根據余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根據正弦定理可得答案．

解答：解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，
由余弦定理得cos∠ADC=

AD2+DC2-AC2

2AD•DC

=-

1

2

，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°
在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理得

AB

sin∠ADB

=

AD

sinB

，
∴AB=

5 6

2

故答案為：

5 6

2

．

點評：本題主要考查余弦定理和正弦定理的應用，在解決問題的過程中要靈活運用正弦定理和余弦定理．屬基礎題．