Question

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理，可求求∠ADC的大小；
（2）在△ABD中，利用正弦定理，可求AB的長．

解答：解：（1）∵AD=5，AC=7，DC=3，
∴cos∠ADC=

25+9-49

2×5××3

=-

1

2

∴∠ADC=120°                      …（3分）
（2）在△ABD中，∠ADB=60°，AD=5，B=45°
由正弦定理：

AB

sin60°

=

AD

sin45°

，得AB=

5

2 2

×

3

2

=

5 6

2

． …（6分）

點評：本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．