Question

【題目】由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某高中隨機抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如圖：
（Ⅰ）指出這組數據的眾數和中位數；
（Ⅱ）若視力測試結果不低丁5.0，則稱為“好視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（Ⅲ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學生的人數，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵4.6和4.7都出現三次，

∴眾數：4.6和4.7；中位數：4.75

（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，

設Ai表示所取3人中有i個人是“好視力”，

至多有1人是“好視力”記為事件A，包括有一個人是好視力和有零個人是好視力，

∴ ．

（Ⅲ）ξ的可能取值為0、1、2、3

∴分布列為

∴Eξ=1× +2× +3× =0.75

【解析】（1）根據所給的莖葉圖看出16個數據，找出眾數和中位數，中位數需要按照從小到大的順序排列得到結論．（2）由題意知本題是一個古典概型，至多有1人是“好視力”包括有一個人是好視力和有零個人是好視力，根據古典概型公式得到結果．（3）由于從該校任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學生的人數，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結合變量對應的事件，算出概率，寫出分布列和期望．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用莖葉圖和平均數、中位數、眾數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少；⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據．