【題目】已知圓C：（x﹣ 
）2+（y﹣1）2=1和兩點A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則當t取得最大值時，點P的坐標是（ ）
A.（ 
， 
）
B.（ ， ）
C.（ ， 
）
D.（ ， ）
【答案】D
【解析】解：圓C：（x﹣ 
）2+（y﹣1）2=1，其圓心C（ ，1），半徑為1，
∵圓心C到O（0，0）的距離為2，
∴圓C上的點到點O的距離的最大值為3．
再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO= 
AB=t，故有t≤3，
∴A（﹣3，0），B（3，0）．
∵圓心C（ ，1），直線OP的斜率k= 
，
∴直線OP的方程為y= 
聯(lián)立： 
解得： 
．
故選D．
【考點精析】利用直線與圓的三種位置關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB= 
，E、F分別為線段PD和BC的中點． 
（Ⅰ）求證：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a1= 
，Sn=n2an﹣n（n﹣1），n=1，2，…
（1）證明：數(shù)列{ 
Sn}是等差數(shù)列，并求Sn；
（2）設bn= 
，求證：b1+b2+…+bn＜ 
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】三棱錐P﹣ABC中，PA、PB、PC互相垂直，PA=PB=1，M是線段BC上一動點，若直線AM與平面PBC所成角的正切的最大值是 
，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積是（ ）
A.2π
B.4π
C.8π
D.16π
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)p（x）=lnx+x﹣4，q（x）=axex（a∈R）．
（Ⅰ）若a=e，設f（x）=p（x）﹣q（x），試證明f′（x）存在唯一零點x0∈（0， 
），并求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若關于x的不等式|p（x）|＞q（x）的解集中有且只有兩個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】由于當前學生課業(yè)負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現(xiàn)從某高中隨機抽取16名學生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）如圖： 
（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）若視力測試結果不低丁5.0，則稱為“好視力”，求校醫(yī)從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（Ⅲ）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校的總體數(shù)據(jù)，若從該校（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學生的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】利用計算機產(chǎn)生120個隨機正整數(shù)，其最高位數(shù)字（如：34的最高位數(shù)字為3，567的最高位數(shù)字為5）的頻數(shù)分布圖如圖所示，若從這120個正整數(shù)中任意取出一個，設其最高位數(shù)字為d（d=1，2，…，9）的概率為P，下列選項中，最能反映P與d的關系的是（ ） 
A.P=lg（1+ 
）
B.P= 
C.P= 
D.P= 
× 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設a，b∈R，函數(shù) 
，g（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內(nèi)恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點A（0，﹣2），橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為 
，O為坐標原點．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．
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