Question

已知函數f(x)=

log2(1-x)(x≤0) f(x-1)-f(x-2)(x＞0)

．則f（2012）=（　　）

A．log₂5

B．1

C．2

D．-1

Answer 1

分析：由題意可得f（2012）=f（2011）-f（2010）=f（2010）-f（2009）-f（2010）=-f（2009）=-f（2008）+f（2007）=-f（2007）+f（2006）+f（2007）=f（2006），根據此規(guī)律可求

解答：解：由題意可得，f（2012）=f（2011）-f（2010）
=f（2010）-f（2009）-f（2010）=-f（2009）
=-f（2008）+f（2007）
=-f（2007）+f（2006）+f（2007）
=f（2006）
∴當x＞0時，函數的函數值是以6為周期周期性出現
∴f（2012）=f（335×6+2）=f（2）=f（1）-f（0）=f（0）-f（-1）-f（0）
=-f（-1）=-1
故選D

點評：本題主要考查了分段函數的函數值的求解，解題的關鍵是根據前幾項的值尋求項出現的規(guī)律