【題目】在水平地面上的不同兩點處栽有兩根筆直的電線桿，假設它們都垂直于地面，則在水平地面上視它們上端仰角相等的點
的軌跡可能是（ ）
①直線 ②圓 ③橢圓 ④拋物線
A.①②B.①③C.①②③D.②④
【答案】A
【解析】
討論兩根電線桿是否相等.當兩個電線桿的高度相等時,到上端仰角相等的點在地面上為兩根電線底部連線的垂直平分線.當兩個電線桿的高度不同時,在底面建立平面直角坐標系,可根據軌跡方程的求法求解.
當兩根電線桿的高度相等時,因為在水平地面上視它們上端仰角相等
所以由垂直平分線的定義可知,點
的軌跡為兩根電線底部連線的垂直平分線,即軌跡為一條直線
當兩根電線的高度不同時,如下圖所示:
在地面上以B為原點,以BD所在直線為
軸
設
,
,
由題意可知,
,即
所以滿足
,即
由兩點間距離公式,代入可得
化簡可得
,
即
二次項的系數相同,且滿足
所以此時動點的軌跡為圓
綜上可知,點的軌跡可能是直線,也可能是圓
故選:A
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【題目】根據有關資料預測，某市下月1—14日的空氣質量指數趨勢如下圖所示.，根據已知折線圖，解答下面的問題：
（1）求污染指數的眾數及前五天污染指數的平均值；（保留整數）
（2）為了更好發揮空氣質量監測服務人民的目的，監測部門在發布空氣質量指數的同時，也給出了出行建議，比如空氣污染指數大于150時需要戴口罩，超過200時建議減少外出活動等等.如果某人事先沒有注意到空氣質量預報，而在1—12號這12天中隨機選定一天，欲在接下來的兩天中（不含選定當天）進行外出活動.求其外出活動的兩天期間.
①恰好都遭遇重度及以上污染天氣的概率；
②至少有一天能避開重度及以上污染天氣的概率.
附：空氣質量等級參考表：
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等級 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
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【題目】哈三中團委組織了“古典詩詞”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生（男女各30名），將其成績分成六組
，
，…，
，其部分頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）求成績在
的頻率，補全這個頻率分布直方圖，并估計這次考試的眾數和中位數；
（Ⅱ）從成績在和的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率；
（Ⅲ）我們規定學生成績大于等于80分時為優秀，經統計男生優秀人數為4人，補全下面表格，并判斷是否有99%的把握認為成績是否優秀與性別有關？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男 | 4 | 30 | |
女 | 30 | ||
合計 | 60 |
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知圓
的半徑為
，圓心在
軸的正半軸，直線
被圓截得的弦長分別為
，且
.
（1）求圓的方程；
（2）問與直線
，
軸，軸都相切的圓
是否存在，若存在請求出所有滿足條件的圓的方程，若不存在也請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓周率
是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數，它既常用又神秘，古今中外很多數學家曾研究它的計算方法.下面做一個游戲：讓大家各自隨意寫下兩個小于1的正數然后請他們各自檢查一下，所得的兩數與1是否能構成一個銳角三角形的三邊，最后把結論告訴你，只需將每個人的結論記錄下來就能算出圓周率的近似值.假設有
個人說“能”，而有
個人說“不能”，那么應用你學過的知識可算得圓周率的近似值為（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（其中
為參數，
為
的傾斜角，且
），曲線
的參數方程為
（為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程及曲線的直角坐標方程；
（2）已知點
，曲線與交于
兩點，與交于點
，且
，求的普通方程.
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