Question

【題目】為了實現綠色發展，避免浪費能源，某市政府計劃對居民用電實行階梯收費的方法．為此，相關部門隨機調查了20戶居民六月分的月用電量（單位：kwh）和家庭月收入（單位：方元）月用電量數據如下18，63，72，82，93，98，106，10，18，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324家庭月收入數據如下0.21，0.24，0.35，0．40，0.52，0.60，0.58，0.65，0．65，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8

（1）根據國家發改委的指示精神，該市實行3階階梯電價，使7%的用戶在第一檔，電價為0.56元/kwh，20%的用戶在第二檔，電價為0.61元/kwh，5%的用戶在第三檔，電價為0.86元/kwh，試求出居民用電費用Q與用電量x間的函數關系式；

（2）以家庭月收入t為橫坐標，電量x為縱坐標作出散點圖（如圖）求出x關于t的回歸直線方程（系數四舍五入保留整數）；

（3）小明家庭月收入7000元，按上述關系，估計小明家月支出電費多少元？

Answer 1

【答案】1）；（2）；（3）72.8.

【解析】

（1）因為， 所以從用電量數據中得到第一檔的臨界值為第15個樣本，即180，第二檔的臨界值為第19個樣本，即260．由此，可求居民用電費用與用電量間的函數關系式；

（2）計算可得，，代入公式可求關于的回歸直線方程

（3）把代入回歸直線方程求出，再把代入（1）函數解析式即可.

（1）因為，

所以從用電量數據中得到第一檔的臨界值為第15個樣本，即180，

第二檔的臨界值為第19個樣本，即260．因此，

所以，

（2）由于，

，

,

所以，

從而回歸直線方程為．

（3）當時，，

，所以，小明家月支出電費72.8元．