Question

已知函數，且，且的定義域為[0, 1]
（1）求的表達式
（2）判斷的單調性并加以證明； 
（3）求的值域．

Answer 1

（1）；
（2）在[0, 1]內單調遞減．（3）值域為, 0]。

本試題主要是考查了函數的解析式和函數的單調性和值域的綜合運用。
（1）因為函數，且，且的定義域為[0, 1]
可知，得到參數a的值。
（2）利用單調性的定義法，可以判定在[0, 1]內單調遞減，得到說明。
(3)  ，∴值域為, 0]
（1）∵，∴，∴，∴
故即為所求
（2）在[0, 1]內單調遞減，設x₁, x₂為[0, 1]內任意兩個實數且x₁<x₂
則

∵，∴，∴
故，從而即，故在[0, 1]內單調遞減．
（3）∵ ，∴值域為, 0]