【題目】在互聯網時代，網校培訓已經成為青年學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量
（單位：千套）與銷售價格
（單位：元/套）滿足的關系式
（
，
為常數），其中
與
成反比，
與
的平方成正比，已知銷售價格為5元/套時，每日可售出套題21千套，銷售價格為3.5元/套時，每日可售出套題69千套.
（1） 求
的表達式；
（2） 假設網校的員工工資，辦公等所有開銷折合為每套題3元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格
的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大．（保留1位小數）
【答案】（1） 
（
）（2） 
【解析】
試題分析：（1） 求
的表達式，實質確定正反比例的系數，利用對應關系列式：設
，
，則
，解得
（2）根據利潤與銷售額、成本的關系可列函數關系式，是一個三次函數.利用導數求函數最值：先求導數,再確定導函數在定義域上的零點，列表分析函數單調變化規律，可得函數最值
試題解析：（1） 因為
與
成反比，
與
的平方成正比，
所以可設：，，
則
則
因為銷售價格為5元/套時，每日可售出套題21千套，銷售價格為2.5元/套時，每日可售出套題69千套
所以，
，即，解得：，
所以， （）
（2） 由（1）可知，套題每日的銷售量
，
設每日銷售套題所獲得的利潤為
則
從而
時，
，所以函數
在
上單調遞增
時，
，所以函數在
上單調遞減
所以時，函數取得最大值
答：當銷售價格為
元/套時，網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
的對稱軸為
，
．
（1）求函數
的最小值及取得最小值時
的值；
（2）試確定
的取值范圍，使
至少有一個實根；
（3）當
時，
，對任意
有
恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝2sinxcosx－
cos2x.
（1）求f(0)的值及函數f(x)的單調遞增區間；
（2）求函數f(x)在區間
上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求滿足
的
的取值；
（2）若函數
是定義在
上的奇函數
①存在
，不等式
有解，求
的取值范圍；
②若函數
滿足
，若對任意
，不等式
恒成立，求實數
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
，底面
為菱形， 
平面
， 
， 
分別是
的中點．
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）若
為
上的動點， 
與平面
所成最大角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】命題p：關于x的不等式x2＋2ax＋4＞0對于一切x∈R恒成立，命題q：x∈11,2]，x2－a≥0，若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍.
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