【題目】已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，且acos C＋
asin C－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若AD為BC邊上的中線，cos B＝
，AD＝
，求△ABC的面積．
【答案】（1）A＝60°；（2）
【解析】
(1)利用正弦定理，把邊化為角，結合輔助角公式可求；
(2)利用三角形內角關系求出
，結合正弦定理求出
關系，利用余弦定理可求.
(1)acos C＋
asin C－b－c＝0，由正弦定理得sin Acos C＋sin Asin C＝sin B＋sin C，
即sin Acos C＋sin Asin C＝sin(A＋C)＋sin C，
又sin C≠0，所以化簡得sin A－cos A＝1，所以sin(A－30°)＝
.
在△ABC中，0°＜A＜180°，所以A－30°＝30°，得A＝60°.
(2)在△ABC中，因為cos B＝
，所以sin B＝
.
所以sin C＝sin(A＋B)＝
×＋×＝
.
由正弦定理得，
.
設a＝7x，c＝5x(x＞0)，則在△ABD中，AD2＝AB2＋BD2－2AB·BDcos B，
即
＝25x2＋
×49x2－2×5x××7x×，解得x＝1，所以a＝7，c＝5，
故S△ABC＝acsin B＝10.
天天向上口算本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為
，
，上下頂點分別為
，
，左、右焦點分別為
，
，離心率為e.
（1）若
，設四邊形
的面積為
，四邊形
的面積為
，且
，求橢圓C的方程；
（2）若
，設直線
與橢圓C相交于P，Q兩點，
分別為線段
，
的中點，坐標原點O在以MN為直徑的圓上，且
，求實數k的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某個命題與自然數n有關，如果當
（
）時該命題成立，則可得
時該命題也成立，若已知
時命題不成立，則下列說法正確的是______（填序號）
（1）
時，該命題不成立；
（2）
時，該命題不成立；
（3）
時，該命題可能成立；
（4）時，該命題可能成立也可能不成立，但若時命題成立，則對任意
，該命題都成立.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等，側面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（I）求橢圓
的標準方程；
（II）設點
，
是橢圓上異于頂點的任意兩點，直線
，
的斜率分別為
，
且
．
①求
的值；
②設點
關于
軸的對稱點為
，試求直線
的斜率．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 C：
＝1(a>b>0)的離心率為
，且過點
，點P在第四象限， A為左頂點， B為上頂點， PA交y軸于點C，PB交x軸于點D.
(1) 求橢圓 C 的標準方程；
(2) 求 △PCD 面積的最大值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長為
，寬為
的矩形紙片
中，
為邊
的中點，將
沿直線
翻轉
（
平面），若
為線段
的中點，則在
翻轉過程中，下列說法錯誤的是（ ）
A. 
平面
B. 異面直線
與
所成角是定值
C. 三棱錐
體積的最大值是
D. 一定存在某個位置，使
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
