Question

函數(shù)y=log2

1

x

(x＞0)的反函數(shù)是（　　）

• A．y=(

  1

  2

  )x(x∈R)
• B．y=(

  1

  2

  )x(x＞0)
• C．y=(

  1

  4

  )x(x∈R)
• D．y=(

  1

  4

  )x(x＞0)

Answer 1

分析：根據(jù)求反函數(shù)的步驟進行轉換，即可求出原函數(shù)的反函數(shù)．要求函數(shù)的反函數(shù)的步驟一般為：①反表示②將x，y互換③寫出函數(shù)的定義域．

解答：解：由y=log₂

1

x

則

1

x

=2^y
則x=

1

2y

∴函數(shù)y=log2

1

x

(x＞0)的反函數(shù)y=(

1

2

)x（x∈R）
故選A．

點評：本題主要考查了反函數(shù)的求解，解題的關鍵是對數(shù)式與指數(shù)式的互化，同時考查了計算能力，屬于基礎題．