Question

若函數y=f（x）的圖象與函數y=log₂

1

x+1

的圖象關于y=x對稱，則f（1）=

-

1

2

．

Answer 1

分析：由題意可得，函數y=f（x）與函數y=g（x）=log₂

1

x+1

互為反函數，要求f（1），根據互為反函數的關系可知，只要求解當y=g（x）=1時的x即可，f（1）=-

1

2

解答：解：∵函數y=f（x）的圖象與函數y=log₂

1

x+1

的圖象關于y=x對稱，
∴函數y=f（x）與函數y=g（x）=log₂

1

x+1

互為反函數
當g（x）=1時可得x=-

1

2

根據互為反函數的關系可得，f（1）=-

1

2

故答案為：-

1

2

點評：本題主要考查了互為反函數的函數圖象的對稱關系及性質的簡單應用．