Question

．(本題滿分15分)

已知四點(diǎn)，，，。點(diǎn)在拋物線上

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交拋物線于另一點(diǎn)，求的大小；

 (Ⅱ) 當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

ⅰ）以為直徑作圓，求該圓截直線所得的弦長(zhǎng)；

ⅱ）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作該拋物線的切線交軸于點(diǎn)。問(wèn)：是否總有？如果有，請(qǐng)給予證明；如果沒(méi)有，請(qǐng)舉出反例。

 

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，，，

直線：代入，得，，

所以， ，

所以                                     ……………5分

 (Ⅱ) ⅰ）以為直徑的圓的圓心為，

，

所以圓的半徑，

圓心到直線的距離；

故截得的弦長(zhǎng)         ……………10分

 

 

 (Ⅱ) 總有。……………11分

證明：，，，

所以切線的方程為，即

令，得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為         ………………12分

點(diǎn)到直線的距離為，

下面求直線的方程

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052305461154685432/SYS201205230548224062162234_DA.files/image035.png">，所以直線的方程為，

整理得

所以點(diǎn)到直線的距離為，

所以

所以………………15分

 

【解析】略