Question

（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于、兩點，是線段的中點，

  過作軸的垂線交拋物線于點，

  （1）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；

  （2）是否存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）拋物線的焦點，---------------------------------------------------2分

，得。----------------------------------6分

       （或利用得

，或（舍去））

  （2）聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，

      則（），-----------------------------------------------------------------------8分

是線段的中點，，即，

，-------------------------------------------------------------10分

得，

若存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形，則，-----11分

即，結(jié)合（）化簡得，

即，或（舍去），

存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形。-------------------15分

 

【解析】略