Question

設向量

a

=(1，1-x)，

b

=(3，1+x)，則“x=2”是“

a

⊥

b

”的（　　）

• A、充分但不必要條件
• B、必要但不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：當x=2時，利用兩個向量的數(shù)量積等于0，說明

a

⊥

b

成立，即充分行成立．當

a

⊥

b

時，
由兩個向量的數(shù)量積等于0，求出x=±2，說明必要性不成立．

解答：解：當x=2時，

a

=（1，-1），

b

=（3，3 ），

a

•

b

=3-3=0，∴

a

⊥

b

成立，故充分性成立．
當

a

⊥

b

時，由

a

•

b

=3+（1-x）（1+x）=3+1-x²=0 得  x²=4，x=±2，
故當

a

⊥

b

時，x=2不一定成立，故必要性不成立．
綜上，“x=2”是“

a

⊥

b

”的充分不必要條件，
故選 A．

點評：本題考查兩個向量垂直的條件和性質，充分條件、必要條件的概念．