Question

已知命題p：若m＜-2，或m＞6，則y=x²+mx+m+3 有兩個不同的零點；
命題q：若

f(-x)

f(x)

=1，則函數y=f（x）是偶函數，則下列命題中為真命題的是（　　）

A．（?p）∧q

B．p∧q

C．（?p）∧（?q）

D．（?p）∨（?q）

Answer 1

分析：由對應的△＞0求出m的范圍，判斷出p是真命題；再由判斷偶函數的條件：定義域關于原點對稱和f（-x）=f（x），判斷出q是真命題，再由復合命題的真假性原則，對各個選項進行判斷．

解答：解：∵當y=x²+mx+m+3 有兩個不同的零點時，有△=m²-4（m+3）＞0，
解得，m＞6或m＜-2，∴命題p是真命題，?p是假命題，
∵

f(-x)

f(x)

=1，∴f（-x）=f（x），則函數y=f（x）是偶函數，
∴命題q是真命題，?q是假命題，
∴p∧q是真命題，（?p）∧q，（?p）∧（?q），（?p）∨（?q）是假命題，
故選B．

點評：本題考查了二次函數零點的個數與判別式的關系，偶函數的判斷條件，以及復合命題真假的判斷．