Question

已知等差數列{a_n}前n項和為S_n，S₄=40，S_n=210，S_n-4=130，則n=（　　）

• A、12
• B、14
• C、16
• D、18

Answer 1

分析：由題意可得a₁+a₂+a₃+a₄=40，并且a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80，結合等差數列的性質可得a₁+a_n=30，進而利用等差數列的前n項和公式可得答案．

解答：解：因為S₄=40，所以a₁+a₂+a₃+a₄=40，
因為S_n-S_n-4=80，所以a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80，
所以根據等差數列的性質可得：4（a₁+a_n）=120，即a₁+a_n=30．
由等差數列的前n項和的公式可得：Sn=

n(a1+an)

2

，并且S_n=210，
所以解得n=14．
故選B．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等差數列的有關性質，以及等差數列的前n項和的公式．