Question

兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y²=2px（p＞0）上，另一個(gè)頂點(diǎn)是此拋物線焦點(diǎn)，這樣的正三角形有

1. A.
   4個(gè)
2. B.
   3個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   1個(gè)

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意和拋物線以及正三角形的對(duì)稱性，可推斷出兩個(gè)邊的斜率，進(jìn)而表示出這兩條直線，每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．進(jìn)而可知這樣的三角形有2個(gè)．
解答：y²=2px（P＞0）的焦點(diǎn)F（，0）
等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線y²=2px（P＞0）的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，
則等邊三角形關(guān)于x軸軸對(duì)稱
兩個(gè)邊的斜率k=±tan30°=±，其方程為：y=±（x-），
每條直線與拋物線均有兩個(gè)交點(diǎn)，焦點(diǎn)兩側(cè)的兩交點(diǎn)連接，分別構(gòu)成一個(gè)等邊三角形．
故這樣的正三角形有2個(gè)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．主要是利用拋物線和正三角形的對(duì)稱性．