【題目】【2017屆江西省南昌市高三第一次模擬考試數學（理）】已知函數
（
,
是自然對數的底數）.
（1）若
是
上的單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，證明：函數有最小值，并求函數最小值的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】試題分析: （Ⅰ）先將單調性轉化為不等式恒成立：當
時，函數
恒成立，再變量分離轉化為對應函數最值：
的最小值，最后根據導數求函數
最值，（Ⅱ）利用二次求導，確定導函數為單調遞增函數，再利用零點存在定理確定導函數有且僅有一個零點，根據導函數符號變化規律得函數在此零點（極小值點）取最小值.最后利用導函數零點表示函數最小值，并根據導函數零點取值范圍，利用導數方法確定最小值函數的值域.
試題解析: （Ⅰ）
，
依題意：當時，函數恒成立，即
恒成立，
記，則
，
所以
在
上單調遞增，所以
，所以
，即；
（Ⅱ）因為
，所以
是上的增函數，
又
，
，所以存在
使得
且當
時
，當
時
，所以
的取值范圍是
．
又當
，
，當
時，
，
所以當
時，
．且有
∴
．
記
，則
，
所以
，即最小值的取值范圍是．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵
與芻童
的組合體中
,
．臺體體積公式：
，其中
分別為臺體上、下底面面積，
為臺體高.
（Ⅰ）證明：直線
平面
；
（Ⅱ）若
,
，
，三棱錐
的體積
，求該組合體的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將圓
上每一點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的
，得曲線C.
（Ⅰ）寫出C的參數方程；
（Ⅱ）設直線l： 
與C的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1 P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】成等差數列的三個正數的和等于15，并且這三個數分別加上2、5、13后成為等比數列{bn}中的b3、b4、b5.
(1)求數列{bn}的通項公式；
(2)數列{bn}的前n項和為Sn，求證：數列
是等比數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司擬投資100萬元，有兩種投資方案可供選擇：一種是年利率為10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率為9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？(結果精確到0.01萬元)
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