【題目】已知函數
.
（Ⅰ）若函數
有極值，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）當
有兩個極值點（記為
和
）時，求證： 
．
【答案】(Ⅰ) 
; (Ⅱ)見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得x>0，且有
，，由此利用導數性質能求出當函數f（x）存在極值時，實數a的取值范圍是a>4．
（Ⅱ）x1，x2是x2+（2-a）x+1=0的兩個解，從而x1x2=1，欲證原不等式成立，只需證明f（x）-lnx≥f（x）-x+1成立，即證lnx-x+1≤0成立，由此利用構造法和導數性質能證.
試題解析：
（Ⅰ）由已知得 
，且有
在方程
中， 
①當
，即
時， 
恒成立
此時
在
上單調遞增，∴函數
無極值；
②當
，即
時，方程
有兩個不相等的實數根：
， 
且∵
，∴
∵當
或
時， 
；當
時， 
∴函數
在
上單調遞減
在
和
上單調遞增. ∴函數
存在極值
綜上得：當函數
存在極值時，實數
的取值范圍是
（Ⅱ）∵
， 
是
的兩個極值點，故滿足方程
即
， 
是
的兩個解，∴
∵
而在
中， 
欲證原不等式成立，只需證明
∵
，只需證明
成立
即證
成立
令
，則
當
時， 
，函數
在
上單調遞增；
當
時， 
，函數
在
上單調遞減；
因此
，故
，即
成立得證．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017屆江西省南昌市高三第一次模擬考試數學（理）】已知函數
（
,
是自然對數的底數）.
（1）若
是
上的單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，證明：函數有最小值，并求函數最小值的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017屆陜西省西安市鐵一中學高三上學期第五次模擬考試數學（文）】已知向量
，
，且函數
.
（Ⅰ）當函數在
上的最大值為3時，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的
，函數，
的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，試確定的值.并求函數在上的單調遞減區間.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列三個結論：
①小王任意買1張電影票，座號是3的倍數的可能性比座號是5的倍數的可能性大；
②高一(1)班有女生22人，男生23人，從中任找1人，則找出的女生可能性大于找出男生的可能性；
③擲1枚質地均勻的硬幣，正面朝上的可能性與反面朝上的可能性相同．
其中正確結論的序號為________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2017蘭州高考模擬】.在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝
。
(1)求證：平面EBC⊥平面EBD；
(2)設M為線段EC上一點，且3EM＝EC，試問在線段BC上是否存在一點T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點T的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
x2－2aln x＋(a－2)x，a∈R.
(1)當a＝1時，求函數f(x)的圖象在點(1，f(1))處的切線方程．
(2)是否存在實數a，對任意的x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2有
>a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“開門大吉”是中央電視臺推出的娛樂節目.選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌
的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金.在一次場外調查中，發現參賽選手多數分為兩個年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示.
(1) 完成下列2×2列聯表（見答題紙）；
(2)判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否和年齡有關；說明你的理由.（下面的臨界值表供參考）
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（參考公式： 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列各式：
（1）
;
（2）已知
，則
；
（3）函數
的圖象與函數
的圖象關于y軸對稱；
（4）函數
的定義域是R，則m的取值范圍是
;
（5）函數
的遞增區間為
.
正確的有______________________.（把你認為正確的序號全部寫上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班有兩個課外活動小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二個小組有
足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10
張票中任抽1張.
（1）兩人都抽到足球票的概率是多少？
（2）兩人中至少有一人抽到足球票的概率是多少？
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