Question

【題目】已知曲線在點處的切線斜率為0.

（1）討論函數的單調性；

（2）在區間上沒有零點，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）單調遞增區間是，單調遞減區間是．（Ⅱ） ．

【解析】試題分析：（1）由的定義域為，得，因為，所以，代入，令， ，即可求解函數的單調區間；

（2）由函數得可得在上是減函數，在上為增函數，由在區間上沒有零點，得在上恒成立，根據，得，設，求解函數的最值，即可得到結論。

試題解析：

解：（Ⅰ） 的定義域為， ．

因為，所以， ， ．

令，得，令，得，

故函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是．

（Ⅱ），由，得，

設，所以在上是減函數，在上為增函數．

因為在區間上沒有零點，所以在上恒成立，

由，得，令，則．

當時， ，所以在上單調遞減；

所以當時， ，故，即．