Question

不等式組

x-y+2≥0 x+y≥0 x≤2

表示的平面區(qū)域的面積為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：畫出不等式組

x-y+2≥0 x+y≥0 x≤2

表示的平面區(qū)域為直角三角形ABC及其內(nèi)部的部分，求得A、B、C各個點的坐標，可得直角三角形ABC的面積．

解答： 解：不等式組

x-y+2≥0 x+y≥0 x≤2

表示的平面區(qū)域為直角三角形ABC及其內(nèi)部的部分，如圖所示：容易求得A（-1，1），
B（2，4），C（2，-2），
不等式組

x-y+2≥0 x+y≥0 x≤2

表示的平面區(qū)域的面積是直角三角形ABC的面積，
即

1

2

×AB×AC=

1

2

×

(2+1)2+(-2-1)2

×

(2+1)2+(4-1)2

=9，
故答案為：9．

點評：本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．