Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且

（1）求的值；

（2）若，求三角形ABC的面積的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）首先利用正弦定理化邊為角，可得2RsinBcosC=3×2RsinAcosB-2RsinCcosB，然后利用兩角和與差的正弦公式及誘導公式化簡求值即可．
（2）由向量數量積的定義可得accosB=2，結合（1）得ac，再求出，利用面積公式求解即可.

試題解析：

（1）由正弦定理得a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

則2RsinBcosC=6RsinAcosB﹣2RsinCcosB，

故sinBcosC=3sinAcosB﹣sinCcosB，

可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，

即sin（B+C）=3sinAcosB，

可得sinA=3sinAcosB．又sinA≠0，

因此．

（2）解：由，可得accosB=2，

，

.