Question

【題目】某企業有甲、乙兩個研發小組，他們研究新產品成功的概率分別為 和 ，現安排甲組研發新產品A，乙組研發新產品B，設甲、乙兩組的研發相互獨立．
（1）求恰好有一種新產品研發成功的概率；
（2）若新產品A研發成功，預計企業可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產品B研發成功，企業可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業獲利ξ萬元的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設恰好有一種新產品研發成功為事件A，則

P（A）=（1﹣ ）× + ×（1﹣ ）=

（2）解：由題可得設企業可獲得利潤為ξ，則X的取值有﹣90，50，80，220．

由獨立試驗的概率計算公式可得，P（X=0）=（1﹣ ）（1﹣ ）= ，

P（X=50）= × = ，

P（X=80）= = ，

P（X=220）= = ．

∴ξ的分布列如下：

X	﹣90	50	80	220
P

則數學期望E（X）= +50× + +220× =121.5萬元

【解析】（1）設恰好有一種新產品研發成功為事件A，利用相互獨立與互斥事件的概率計算公式可得P（A）=（1﹣ ）× + ×（1﹣ ）．（2）由題可得設企業可獲得利潤為ξ，則X的取值有﹣90，50，80，220．由獨立試驗的概率計算公式可得，P（X=0）=（1﹣ ）（1﹣ ），P（X=50）= × ，P（X=80）= ， P（X=220）= ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解離散型隨機變量及其分布列(在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列)．