Question

設O為△ABC內一定點，滿足3

OA

+2

OB

+

OC

=

0

．P是△ABC內任一點，S_△ABC表示△ABC的面積，記f(P)=(

S△PBC

S△ABC

，

S△PCA

S△ABC

，

S△PAB

S△ABC

)，若f(P)=(

1

3

，

7

15

，

1

5

)，則（　　）

A．點P與O重合

B．點P在△OCA內

C．點P在△OAB內

D．點P在△OBC內

Answer 1

分析：根據 3

OA

+2

OB

+

OC

=

0

，變形得

OA

+

OC

=-2(

OB

+

OA

)，利用向量加法的平行四邊形法則可得2

OD

=-4

OE

，從而確定點O的位置，進而根據條件求得點P在△OBC內．

解答：解：分別取AC、BC的中點D、E，
∵3

OA

+2

OB

+

OC

=

0

，
∴

OA

+

OC

=-2(

OB

+

OA

)，
即2

OD

=-4

OE

，
∴O是DE的一個三等分點，
記f(P)=(

S△PBC

S△ABC

，

S△PCA

S△ABC

，

S△PAB

S△ABC

)，若f(P)=(

1

3

，

7

15

，

1

5

)，
分別取AB的三分之一分點M和BC的五分之一分點N，
分別過M，N作邊BC，AB的平行線，相交的點即為P．
如圖，則點P在△OBC內，
故選D．

點評：考查向量在幾何中的應用，以及向量加法的平行四邊形法則和向量共線定理等基礎知識，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．此題是個基礎題．