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已知點(diǎn)M與定點(diǎn)F(0，5)的距離比它到直線l:y+4=0的距離大1，求點(diǎn)M的軌跡方程.

試題答案

練習(xí)冊(cè)答案

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思路解析：由數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，知軌跡是拋物線，用待定系數(shù)法求軌跡方程.

解：如圖所示，設(shè) M(x，y)，

由已知條件可知，點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離等于它到直線y+5＝0的距離，根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以F(0，5)為焦點(diǎn)的拋物線.

∴＝5.∴p=10.

又∵焦點(diǎn)F(0，5)在y軸的正半軸上，

∴此拋物線的開口向上.

故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x²=20y.

評(píng)注：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)滿足的條件是與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)時(shí)，若是距離比，則軌跡是橢圓、雙曲線；若距離的差是常數(shù)，則軌跡是拋物線.

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（2013•浙江二模）已知點(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線l：x=4的距離的比是常數(shù)

，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）已知曲線C與x軸的兩交點(diǎn)為A、B，P是曲線C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與曲線C在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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