Question

（5分）一個酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯內(nèi)放入一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的范圍為

 

Answer 1

0＜r≤1

【解析】

試題分析：設(shè)小球圓心（0，y0） 拋物線上點(diǎn)（x，y），求得點(diǎn)到圓心距離平方 的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)若r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底 需1﹣y0≥0 進(jìn)而求得r的范圍．

【解析】
設(shè)小球圓心（0，y0）

拋物線上點(diǎn)（x，y）

點(diǎn)到圓心距離平方

r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=Y2+2（1﹣y0）y+y02

若r2最小值在（0，0）時取到，則小球觸及杯底

所以1﹣y0≥0

所以0＜y0≤1

所以0＜r≤1

故答案為0＜r≤1