Question

數列{a_n}中，a₁=8,a₄=2且滿足a_n+2=2a_n+1－a_n,(n∈N^*).
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)設S_n=｜a₁｜+｜a₂｜+…+｜a_n｜,求S_n;
(3)設b_n=(n∈N^*),T_n=b₁+b₂+……+b_n(n∈N^*),是否存在最大的整數m，使得對任意n∈N^*均有T_n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

(1) a_n=10－2n, (2)S_n=
(3) m＜8且m∈Z，故適合條件的m的最大值為7.

(1）由a_n+2=2a_n+1－a_na_n+2－a_n+1=a_n+1－a_n可知{a_n}成等差數列，
d==－2,∴a_n=10－2n.
(2)由a_n=10－2n≥0可得n≤5，當n≤5時，S_n=－n²+9n，
當n＞5時，S_n=n²－9n+40，故S_n=
(3)b_n=
；要使T_n＞總成立，需＜T₁=成立，即m＜8且m∈Z，故適合條件的m的最大值為7.