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已知a、b、c成等比數列，如果a、x、b和b、y、c都成等差數列，則

=_________

解法一: 賦值法.
解法二:b=aq,c=aq²,x=

(a+b)=

a(1+q),y=

(b+c)=

aq(1+q),

=2.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列

的通項公式為

．
（1）試問

是否是數列

中的項？
（2）若

，求

．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列

滿足：對于

都有

（1）若

求

（2）若

求

（3）若

求

（4）當

取哪些值時，無窮數列

不存在？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

　等差數列{a_n}的前n項的和為30，前2m項的和為100，求它的前3m項的和為_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{a_n}中，a₁=8,a₄=2且滿足a_n₊₂=2a_n₊₁－a_n,(n∈N^*).
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)設S_n=｜a₁｜+｜a₂｜+…+｜a_n｜,求S_n;
(3)設b_n=

(n∈N^*),T_n=b₁+b₂+……+b_n(n∈N^*),是否存在最大的整數m，使得對任意n∈N^*均有T_n＞

成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{a_n}滿足條件: a₁=1,a₂=r(r＞0),且{a_na_n₊₁}是公比為q(q＞0)的等比數列，設b_n=a_2n_－₁+a_2n(n=1,2,…).
(1)求出使不等式a_na_n₊₁+a_n₊₁a_n₊₂＞a_n₊₂a_n₊₃(n∈N^*)成立的q的取值范圍；
(2)求b_n和

，其中S_n=b₁+b₂+…+b_n；
(3)設r=2^19.2－1，q=

，求數列{

}的最大項和最小項的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在xOy平面上有一點列P₁(a₁,b₁),P₂(a₂,b₂),…,P_n(a_n,b_n)…,對每個自然數n點P_n位于函數y=2000(

)^x(0<a<1)的圖像上，且點P_n,點(n,0)與點(n+1,0)構成一個以P_n為頂點的等腰三角形.
(1)求點P_n的縱坐標b_n的表達式；
(2)若對于每個自然數n,以b_n,b_n₊₁,b_n₊₂為邊長能構成一個三角形，求a的取值范圍；
(3)設C_n=lg(b_n)(n∈N^*),若a取(2)中確定的范圍內的最小整數，問數列{C_n}前多少項的和最大？試說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四個實數，前三個數成等比數列，其和為19，后三個數成等差數列，其和為12，求原來的四個數.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數列

中，

為

的兩個根，則

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